第5章 移动机器人的定位#

⭐ 马尔可夫定位是核心考点

5.1 什么是定位？我在哪里？#

定位是导航中最具挑战性的能力之一。

编码器 → 位置预测(里程表) → 预测位置 → 匹配? → 位置更新
                                ↑           ↓
                           地图数据库      是
                                ↑           ↓
                           感知 ← 原始感知数据/提取特征

三种定位方式:

1. 测程法/航位推算法
2. 基于外部传感器定位（灯塔/地标）
3. 基于概率地图的定位

5.2 定位的三大挑战#

(1) 传感器噪声#

• 受环境影响（表面、照明…）
• 受测量原理影响（超声波相互干扰）
• 解决: 多次读取、时间融合、多传感器融合

(2) 传感器混叠 (Aliasing)#

• 多个环境状态 → 同一传感器读数（多对一映射）
• 单次测量不足以定位 → 需要数据序列
• 随时间的滤波方法恢复足够信息

(3) 执行器噪声 — 里程表误差#

• 里程表: 车轮编码器积分 → 路程
• 航位推算法: 编码器 + 航向传感器（陀螺仪）
• 优点: 直观简单
• 缺点: 误差累积 → 无界

5.3 里程表误差分类#

按性质分#

按表现分#

长时间运行后，转动和漂移误差比路程误差严重得多！ 移动 $d$ 米: $y_{\text{误差}} \approx d \cdot \sin(\Delta\theta)$，角度误差 $\Delta\theta$ 增大会被放大。

主要误差源#

• 积分中有限分辨率
• 轮子不正确装配（确定性）
• 轮子直径不等（确定性）
• 轮子触地点变化
• 不同地面接触（打滑、不平坦）

5.4 导航方式对比#

基于行为的导航#

• 取消地图、定位、路径规划
• 直接设计行为: 跟踪左墙 + 房间检测器
• 优点: 小环境简单
• 缺点: 难推广、多行为融合不稳定

基于模型的导航#

• 包括定位 + 认知两个模块
• 根据传感器 + 地图更新位置信任度
• 优点: 位置概念清晰、人机可交流
• 缺点: 依赖地图准确性

5.5 信任度表示 ⭐核心#

两种基本方式#

四种表示组合#

5.6 地图表示方法#

单元分解#

5.7 概率性基于地图的定位 ⭐#

两步更新机制#

五步骤过程#

1. 里程表法预测位置
2. 机载传感器获得观测
3. 基于预测 + 地图做测量预测
4. 观测与地图匹配
5. 估计 → 位置更新（后验位置）

5.8 马尔可夫定位 ⭐核心#

基本思想#

• 用显式离散形式表示状态空间中所有位置的概率
• 每次更新整个空间中每个状态的概率（全分布更新）
• 可从任意未知点出发定位
• 可恢复不明确的状态

动作模型 ACT#

从上时刻信任状态 + 控制 $o_t$ → 新信任状态:

• $p(l \mid l', o_t)$: 当 $t-1$ 时刻在 $l'$，控制为 $o_t$ 时，$t$ 时刻在 $l$ 的概率
• 依赖上次状态概率分布和控制 → 得到当前状态的验前概率

感知模型 SEE (贝叶斯更新)#

• $p(i \mid l)$: 在位置 $l$ 时得到测量 $i$ 的概率（查地图）
• $p(i)$: 归一化因子

马尔可夫假设#

更新仅依赖前一时刻的状态及最近的动作和感知。

完整信任状态更新#

关键认知#

• 动作更新扩散概率（增加不确定）
• 感知更新集中概率（降低不确定）
• 每次更新所有位置的概率

5.9 马尔可夫 vs 卡尔曼滤波 ⭐#

卡尔曼滤波核心思想#

加权最小二乘融合多次估计:

融合后方差比单独方差更小。

马尔可夫定位降复杂度#

• 精细栅格 → 巨大状态空间
• 随机采样 / 粒子滤波: 只表示有代表性的子集（如 10%）
• 采样被特色加权，峰值周围更多采样
• 风险: 必须确保跟踪小概率位置，否则机器人会迷路

考前速记#