第3章 移动机器人运动学#

原始位置: 课程/AUTO545405-移动机器人/课件/第三章 运动学.pdf 教师: 吕娜

摘要#

本章是课程核心章节，建立移动机器人的运动学模型。从差动驱动的基本速度关系出发，推导各轮型的滚动与滑动约束，进而建立整车约束方程，分析机器人的机动性（δ_m/δ_s/δ_M）、自由度和完整性。

关键要点#

1. 位置表示#

机器人位姿：ξ_I = [x, y, θ]^T

两个坐标系间的映射：

ξ̇_R = R(θ) · ξ̇_I
R(θ) = [cosθ  sinθ  0]
       [-sinθ cosθ  0]
       [0     0     1]

2. 差动驱动运动学（核心公式）#

设轮半径 r、轮距 2l，两轮转速 φ̇₁, φ̇₂：

前向运动学：

v = r(φ̇₁ + φ̇₂) / 2
θ̇ = r(φ̇₁ - φ̇₂) / (2l)
ẋ = v·cosθ,  ẏ = v·sinθ

关键：两轮同速 → 直线；差速 → 旋转；反向 → 原地旋转。

3. 轮子约束#

4. 机动性分析#

• δ_m: 可操纵自由度 — 可独立控制的自由度
• δ_s: 可转向自由度 — 转向机构提供的自由度
• δ_M = δ_m + δ_s: 机动性

关键: 同轴同类轮只算1个约束（汽车式 N_f=2 但 rank=1）。

5. 完整性与非完整性#

• 完整约束: 可积分的运动约束（如固定轮滑动约束）
• 非完整约束: 不可积分的约束（如差动驱动不可侧移）
• 完整性度 = 总自由度 - 独立完整约束数

涉及的概念#

• 运动学 — 移动机器人运动学
• 差动驱动 — 核心驱动方式
• 轮子约束 — 滚动和滑动约束
• 机动性 — δ_m/δ_s/δ_M
• 完整性 — 完整vs非完整约束
• 前向运动学 — 轮速→位姿
• 逆向运动学 — 位姿→轮速

来源关联#

• 移动机器人-第2章 — 运动方式与轮形基础